Materi aljabar seringkali dianggap rumit oleh siswa kelas 7. Salah satu topik yang paling mendasar namun terkadang membingungkan adalah perkalian dalam aljabar. Namun, sebenarnya konsepnya sangat logis dan bisa dipahami dengan mudah jika kita memahami aturan mainnya.
Perkalian aljabar adalah fondasi untuk memahami operasi aljabar yang lebih kompleks, seperti pemfaktoran, penyelesaian persamaan kuadrat, dan banyak lagi. Kemampuan menguasai perkalian ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, baik di jenjang pendidikan yang lebih tinggi maupun dalam aplikasi dunia nyata.
Sebelum masuk ke perkalian bentuk aljabar, mari kita ingat kembali aturan perkalian untuk bilangan bulat:
Aturan ini juga berlaku untuk perkalian aljabar. Kuncinya adalah mengalikan koefisien (angka di depan variabel) dan mengalikan variabelnya.
Dalam aljabar, suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Suku berbeda adalah suku yang variabel atau pangkatnya tidak sama.
Ketika kita mengalikan dua suku sejenis, kita mengalikan koefisiennya dan menjumlahkan pangkat dari variabel yang sama.
Kalikan 3x dengan 2x.
Langkah 1: Kalikan koefisiennya: 3 x 2 = 6.
Langkah 2: Kalikan variabelnya: x dikali x adalah x1 * x1 = x(1+1) = x2.
Jadi, 3x * 2x = 6x2.
Contoh lain:
5y2 * 4y3 = (5 * 4) * (y2 * y3) = 20y5.-2a * 7a = (-2 * 7) * (a * a) = -14a2.-3b4 * -5b = (-3 * -5) * (b4 * b1) = 15b5.Ketika kita mengalikan suku yang berbeda, kita cukup menuliskan semua suku tersebut secara berurutan. Pangkat dari variabel tidak dijumlahkan kecuali jika ada variabel yang sama.
Kalikan 4a dengan 3b.
Karena variabelnya berbeda (a dan b), kita tinggal menggabungkannya menjadi satu ekspresi.
Jadi, 4a * 3b = 12ab.
Contoh lain:
2x * 5y = 10xy.3m2 * 4n = 12m2n.-5p * 6q3 = -30pq3.Ini adalah bentuk yang paling sederhana. Kita cukup mengalikan setiap suku dalam bentuk aljabar dengan bilangan tersebut.
Kalikan (5x + 3y) dengan 4.
Kita gunakan sifat distributif: setiap suku di dalam kurung dikalikan dengan 4.
4 * (5x + 3y) = (4 * 5x) + (4 * 3y)
= 20x + 12y.
Contoh lain:
3 * (2a - b) = 6a - 3b.-2 * (4x2 + 3xy - y2) = -8x2 - 6xy + 2y2. (Perhatikan perubahan tanda karena dikali negatif).Dalam kasus ini, kita menggunakan sifat distributif kembali. Suku aljabar di luar kurung dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung.
Kalikan 2x dengan (3x + 5y).
2x * (3x + 5y) = (2x * 3x) + (2x * 5y)
= 6x2 + 10xy.
Contoh lain:
3y * (4y - 2) = (3y * 4y) - (3y * 2) = 12y2 - 6y.-5a * (2a2 - 3b) = (-5a * 2a2) - (-5a * 3b) = -10a3 + 15ab.Ini adalah tingkat selanjutnya, di mana setiap suku di bentuk aljabar pertama dikalikan dengan setiap suku di bentuk aljabar kedua. Seringkali menggunakan metode "pelangi" atau FOIL (First, Outer, Inner, Last).
Kalikan (x + 2) dengan (x + 3).
Menggunakan metode pelangi:
x2+3x+2x+6Gabungkan hasilnya: x2 + 3x + 2x + 6.
Kemudian, sederhanakan dengan menjumlahkan suku-suku sejenis (3x dan 2x): x2 + 5x + 6.
Contoh lain:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.(2x - 1)(x + 4) = (2x * x) + (2x * 4) + (-1 * x) + (-1 * 4) = 2x2 + 8x - x - 4 = 2x2 + 7x - 4.Perkalian dalam aljabar kelas 7 pada dasarnya adalah penerapan aturan perkalian bilangan yang diperluas untuk variabel. Dengan memahami konsep koefisien, variabel, pangkat, dan sifat distributif, Anda akan dapat menguasai materi ini dengan baik. Latihan yang rutin adalah kunci untuk memperkuat pemahaman dan kelancaran dalam mengerjakan soal-soal perkalian aljabar.