Visualisasi operasi dasar aljabar.
Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar mungkin terdengar rumit bagi sebagian orang, namun sebenarnya merupakan konsep fundamental yang sangat penting dalam matematika. Memahami cara mengerjakannya akan membuka pintu bagi pemahaman topik-topik matematika yang lebih lanjut. Inti dari operasi ini adalah menggabungkan atau memisahkan suku-suku yang serupa.
Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita definisikan apa itu "suku sejenis" dalam aljabar. Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama persis dan pangkat dari variabel tersebut juga sama persis. Contohnya:
3x dan -5x adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel x dengan pangkat 1.2y² dan 7y² adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel y dengan pangkat 2.4ab dan -ab adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel a dan b dengan pangkat 1.Sebaliknya, suku-suku seperti 3x dan 3x² bukanlah suku sejenis karena pangkat variabel x berbeda. Begitu juga dengan 2y dan 2z, variabelnya berbeda.
Penjumlahan aljabar dilakukan dengan menjumlahkan koefisien (angka di depan variabel) dari suku-suku sejenis. Suku-suku yang tidak sejenis tidak dapat dijumlahkan secara langsung, melainkan tetap ditulis sebagai suku terpisah dalam hasil akhir.
Jumlahkan 5x + 3y + 2x.
Langkah 1: Identifikasi suku sejenis.
Dalam ekspresi ini, 5x dan 2x adalah suku sejenis (keduanya memiliki variabel x). 3y adalah suku yang tidak sejenis dengan yang lain.
Langkah 2: Gabungkan koefisien dari suku sejenis.
Koefisien dari 5x adalah 5, dan koefisien dari 2x adalah 2. Maka, kita jumlahkan 5 + 2 = 7.
Langkah 3: Tulis hasil akhir.
Hasilnya adalah 7x + 3y.
Jumlahkan -4a + 2b - a + 5b.
Langkah 1: Identifikasi suku sejenis.
Suku sejenis untuk a adalah -4a dan -a. Suku sejenis untuk b adalah 2b dan 5b.
Langkah 2: Gabungkan koefisien dari suku sejenis.
Untuk variabel a: -4 + (-1) = -5. (Ingat bahwa -a sama dengan -1a).
Untuk variabel b: 2 + 5 = 7.
Langkah 3: Tulis hasil akhir.
Hasilnya adalah -5a + 7b.
Pengurangan aljabar mirip dengan penjumlahan, namun kita perlu berhati-hati dengan tanda negatif. Mengurangi suatu suku sama dengan menambahkan lawan atau kebalikannya. Saat mengurangkan ekspresi aljabar, kita mendistribusikan tanda negatif ke setiap suku di dalam tanda kurung yang dikurangi.
Kurangkan (3p + 2q) dari (7p + 5q).
Ini dapat ditulis sebagai: (7p + 5q) - (3p + 2q).
Langkah 1: Hilangkan tanda kurung dengan mendistribusikan tanda negatif.
Tanda negatif sebelum tanda kurung (3p + 2q) berlaku untuk kedua suku di dalamnya. Jadi, - (3p + 2q) menjadi -3p - 2q.
Ekspresi menjadi: 7p + 5q - 3p - 2q.
Langkah 2: Identifikasi suku sejenis.
Suku sejenis untuk p adalah 7p dan -3p. Suku sejenis untuk q adalah 5q dan -2q.
Langkah 3: Gabungkan koefisien dari suku sejenis.
Untuk variabel p: 7 - 3 = 4.
Untuk variabel q: 5 - 2 = 3.
Langkah 4: Tulis hasil akhir.
Hasilnya adalah 4p + 3q.
Hitung: (x² - 3x + 5) - (2x² + x - 1).
Langkah 1: Distribusikan tanda negatif.
x² - 3x + 5 - 2x² - x + 1.
Langkah 2: Identifikasi dan kelompokkan suku sejenis.
Suku x²: x² dan -2x².
Suku x: -3x dan -x.
Konstanta: 5 dan 1.
Langkah 3: Gabungkan koefisien.
Untuk x²: 1 - 2 = -1. Jadi, -x².
Untuk x: -3 - 1 = -4. Jadi, -4x.
Untuk konstanta: 5 + 1 = 6.
Langkah 4: Tulis hasil akhir.
Hasilnya adalah -x² - 4x + 6.
Dengan latihan yang konsisten, penjumlahan dan pengurangan aljabar akan menjadi lebih mudah dan intuitif. Konsep ini adalah fondasi yang kuat untuk menjelajahi dunia aljabar yang lebih kompleks.