Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Simbol-simbol ini sering kali mewakili kuantitas yang tidak diketahui atau variabel, yang memungkinkan kita untuk menyusun dan menyelesaikan masalah yang lebih kompleks daripada yang dapat ditangani oleh aritmatika biasa. Memahami konsep dasar aljabar adalah kunci untuk membuka pintu ke banyak bidang matematika lanjutan, sains, teknik, dan bahkan ilmu komputer.
Belajar aljabar bisa menjadi tantangan tersendiri. Konsep-konsep baru seperti variabel, persamaan, fungsi, dan polinomial mungkin terasa asing pada awalnya. Di sinilah peran penting catatan aljabar yang baik. Catatan yang terstruktur dan jelas dapat berfungsi sebagai:
Setiap catatan aljabar yang komprehensif harus mencakup beberapa pilar fundamental. Berikut adalah beberapa di antaranya:
Variabel adalah simbol (biasanya huruf seperti 'x', 'y', 'a', 'b') yang mewakili nilai yang dapat berubah atau tidak diketahui. Konstanta adalah nilai yang tetap dan tidak berubah.
Contoh: Dalam persamaan 2x + 5 = 11, x adalah variabel, sedangkan 2 dan 5 adalah konstanta.
Ekspresi aljabar adalah kombinasi variabel, konstanta, dan operasi matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian). Ekspresi tidak memiliki tanda sama dengan (=) dan tidak dapat "diselesaikan" dalam arti mencari nilai spesifik.
Contoh: 3y - 7, a² + 2ab + b², (x + 1)/2.
Persamaan adalah pernyataan bahwa dua ekspresi aljabar adalah sama. Persamaan memiliki tanda sama dengan (=). Tujuannya biasanya adalah untuk menemukan nilai variabel yang membuat persamaan itu benar.
Contoh: 4x - 3 = 9. Untuk menyelesaikan ini, kita perlu menemukan nilai x yang membuat kedua sisi persamaan sama.
Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel (seperti ax + b = c) meliputi:
Contoh: Menyelesaikan 2x + 5 = 11
Verifikasi: 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11. Benar.
Fungsi adalah aturan yang memetakan setiap elemen dari satu himpunan (domain) ke tepat satu elemen dari himpunan lain (kodomain). Dalam aljabar, fungsi seringkali direpresentasikan menggunakan notasi seperti f(x), yang dibaca "fungsi f dari x".
Contoh: Fungsi f(x) = x + 2 berarti untuk setiap input x, outputnya adalah x ditambah 2. Jika inputnya 3, outputnya adalah 5 (f(3) = 3 + 2 = 5).
Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu atau lebih suku, di mana setiap suku adalah hasil kali sebuah konstanta dengan satu atau lebih variabel yang dipangkatkan dengan bilangan bulat non-negatif. Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari variabelnya.
Contoh: x² + 2x - 3 adalah polinomial berderajat 2. 5y³ - y + 9 adalah polinomial berderajat 3.
Mempelajari aljabar adalah sebuah perjalanan. Dengan catatan yang baik, Anda memiliki peta jalan yang akan memandu Anda melalui konsep-konsepnya, membantu Anda membangun pemahaman yang kokoh, dan pada akhirnya, menguasai materi ini.