Memahami perkalian pecahan aljabar adalah salah satu keterampilan fundamental dalam matematika, khususnya bagi siswa kelas 7. Konsep ini menjadi jembatan penting untuk memahami materi aljabar yang lebih kompleks di jenjang berikutnya. Artikel ini akan mengupas tuntas cara perkalian pecahan aljabar, dilengkapi dengan contoh dan tips agar mudah dipahami.
Sebelum melangkah ke perkalian, penting untuk memahami apa itu pecahan aljabar. Pecahan aljabar adalah pecahan yang pembilang dan/atau penyebutnya mengandung variabel atau ekspresi aljabar. Bentuk umumnya adalah p(x) / q(x), di mana p(x) dan q(x) adalah ekspresi aljabar, dan q(x) tidak boleh bernilai nol.
Contoh sederhana pecahan aljabar antara lain:
3x / 5(x + 2) / (x - 1)7 / yMelakukan perkalian pecahan aljabar sebenarnya cukup sederhana dan mengikuti aturan yang sama seperti perkalian pecahan biasa. Aturannya adalah:
Secara matematis, jika kita memiliki dua pecahan aljabar a/b dan c/d, maka perkaliannya adalah:
(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)
Dalam konteks aljabar, a, b, c, dan d bisa berupa konstanta atau ekspresi yang mengandung variabel. Penting untuk diingat bahwa b dan d tidak boleh bernilai nol.
Mari kita kalikan dua pecahan aljabar sederhana:
(2x / 3y) * (4z / 5w)
Langkah 1: Kalikan pembilang:
2x * 4z = 8xz
Langkah 2: Kalikan penyebut:
3y * 5w = 15yw
Langkah 3: Gabungkan hasilnya:
(2x / 3y) * (4z / 5w) = 8xz / 15yw
Hasil ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
Perhatikan contoh berikut:
(3a / 4b) * (8b / 9a)
Langkah 1: Kalikan pembilang:
3a * 8b = 24ab
Langkah 2: Kalikan penyebut:
4b * 9a = 36ab
Langkah 3: Gabungkan hasilnya:
(3a / 4b) * (8b / 9a) = 24ab / 36ab
Langkah 4: Sederhanakan hasil. Perhatikan bahwa ab ada di pembilang dan penyebut, jadi bisa dicoret. Angka 24 dan 36 memiliki FPB 12.
24ab / 36ab = (24/12) / (36/12) = 2 / 3
Hasil sederhananya adalah 2/3.
Jika ada faktor yang sama antara pembilang dari satu pecahan dan penyebut dari pecahan lain, kita bisa menyederhanakannya sebelum perkalian untuk mempermudah. Ini dikenal sebagai penyederhanaan silang.
((x + 1) / 5) * (10 / (x + 1)²)
Perhatikan bahwa (x + 1) ada di pembilang pecahan pertama dan (x + 1)² di penyebut pecahan kedua. Kita bisa membatalkan satu faktor (x + 1).
Perhatikan juga angka 5 di penyebut dan 10 di pembilang. 10 dibagi 5 adalah 2.
Setelah penyederhanaan silang:
(1 / 1) * (2 / (x + 1))
Sekarang, lakukan perkalian:
(1 * 2) / (1 * (x + 1)) = 2 / (x + 1)
Hasil akhirnya adalah 2 / (x + 1).
Dengan memahami aturan dasar dan berlatih secara konsisten, perkalian pecahan aljabar akan menjadi topik yang mudah dikuasai. Jangan ragu untuk mencari contoh soal tambahan atau bertanya kepada guru jika ada bagian yang kurang jelas.