Representasi visual dari sebuah monomial sederhana
Aljabar adalah cabang fundamental dalam matematika yang memungkinkan kita untuk memecahkan masalah dan memahami hubungan antar kuantitas menggunakan simbol dan aturan. Di dalam aljabar, salah satu konsep dasar yang paling awal diperkenalkan adalah aljabar monomial. Memahami monomial adalah langkah penting untuk menguasai konsep aljabar yang lebih kompleks seperti polinomial, persamaan, dan fungsi.
Secara sederhana, monomial adalah sebuah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu suku saja. Suku ini merupakan hasil perkalian dari sebuah konstanta (angka) dan satu atau lebih variabel (huruf yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah), di mana setiap variabel dipangkatkan dengan bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, dst.).
Mari kita pecah definisinya:
5x, -7y², 12, ab³.x sama dengan 1x) atau -1 (misalnya, -y sama dengan -1y).x, y, z, atau bahkan kombinasi seperti a, b, c.x⁰ = 1), sehingga monomial seperti 5x⁰ sama dengan 5.Contoh Monomial:
7x²: Koefisiennya 7, variabelnya x, dan pangkatnya 2.-3y: Koefisiennya -3, variabelnya y, dan pangkatnya 1 (implisit).5: Ini juga monomial. Di sini, koefisiennya 5, dan tidak ada variabel (atau bisa dianggap variabel dipangkatkan 0).a⁴b²: Koefisiennya 1, variabelnya a dan b, dengan pangkat masing-masing 4 dan 2.-p⁵q³r: Koefisiennya -1, variabelnya p, q, dan r, dengan pangkat masing-masing 5, 3, dan 1.Bukan Monomial:
x + 2y: Ini adalah binomial (dua suku) karena ada operasi penjumlahan.3/x: Ini bukan monomial karena variabelnya berada di penyebut (yang setara dengan pangkat negatif).√y: Ini bukan monomial karena variabelnya berada di bawah tanda akar (yang setara dengan pangkat pecahan).Derajat sebuah monomial adalah jumlah dari semua pangkat dari variabel-variabelnya. Ini adalah ukuran "kompleksitas" dari variabel dalam suku tersebut.
7x² memiliki derajat 2 (hanya ada satu variabel x dengan pangkat 2).-3y memiliki derajat 1 (variabel y dengan pangkat 1).5 memiliki derajat 0 (tidak ada variabel).a⁴b² memiliki derajat 4 + 2 = 6.-p⁵q³r memiliki derajat 5 + 3 + 1 = 9.Derajat ini penting saat kita melakukan operasi aljabar, terutama dalam penjumlahan dan perkalian monomial.
Meskipun sederhana, monomial adalah blok bangunan untuk operasi aljabar yang lebih kompleks. Operasi dasar yang bisa dilakukan adalah:
Penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada monomial yang "serupa". Monomial serupa adalah monomial yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Ketika monomial serupa dijumlahkan atau dikurangkan, kita hanya menjumlahkan atau mengurangkan koefisiennya, sementara bagian variabelnya tetap sama.
Contoh:
3x² + 5x² = (3 + 5)x² = 8x²7y - 2y = (7 - 2)y = 5y4a²b + 6a²b - 2a²b = (4 + 6 - 2)a²b = 8a²b2x² + 3x: Tidak dapat dijumlahkan karena variabelnya sama (x), tetapi pangkatnya berbeda (2 dan 1). Ini bukan monomial serupa.Perkalian monomial melibatkan perkalian koefisiennya dan perkalian variabel-variabelnya. Ketika mengalikan variabel dengan basis yang sama, kita menjumlahkan pangkatnya.
Contoh:
(3x²) * (5x) = (3 * 5) * (x² * x) = 15 * x^(2+1) = 15x³(-2y³) * (4y²) = (-2 * 4) * (y³ * y²) = -8 * y^(3+2) = -8y⁵(4a²b) * (3ab³) = (4 * 3) * (a² * a) * (b * b³) = 12 * a^(2+1) * b^(1+3) = 12a³b⁴(5) * (2x) = 10xPembagian monomial mirip dengan perkalian. Kita membagi koefisiennya dan membagi variabelnya. Ketika membagi variabel dengan basis yang sama, kita mengurangkan pangkatnya.
Contoh:
(15x³) / (3x) = (15 / 3) * (x³ / x) = 5 * x^(3-1) = 5x²(8y⁵) / (4y²) = (8 / 4) * (y⁵ / y²) = 2 * y^(5-2) = 2y³(12a³b⁴) / (3a²b) = (12 / 3) * (a³ / a²) * (b⁴ / b) = 4 * a^(3-2) * b^(4-1) = 4ab³(10x) / 5 = 2xPenting: Variabel di penyebut tidak boleh nol. Jika variabel menjadi nol setelah operasi, hasil pembagian mungkin tidak terdefinisi.
Aljabar monomial adalah fondasi penting dalam studi aljabar. Memahami apa itu monomial, bagaimana mengidentifikasinya, dan bagaimana melakukan operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian akan memberikan landasan yang kuat. Dengan menguasai konsep ini, Anda akan lebih siap untuk mempelajari topik aljabar yang lebih maju, membuka pintu ke pemecahan masalah yang lebih kompleks dalam matematika dan sains.