Ilustrasi: Konversi Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol-simbol dan aturan operasi yang digunakan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Salah satu topik fundamental dalam aljabar, terutama saat berurusan dengan kuantitas yang bukan bilangan bulat, adalah pemahaman tentang pecahan. Di antara berbagai jenis pecahan, pecahan campuran memegang peranan penting karena sering muncul dalam perhitungan sehari-hari dan aplikasi teknis.
Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan sejati (di mana pembilang lebih kecil dari penyebut). Bentuk umumnya adalah a b/c, di mana a adalah bilangan bulat, dan b/c adalah pecahan sejati. Misalnya, 2 1/2 mewakili dua unit penuh ditambah setengah unit. Memahami cara memanipulasi pecahan campuran dalam konteks aljabar, seperti menambah, mengurang, mengali, dan membagi, sangat krusial untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika.
Sebelum melakukan operasi aljabar, langkah pertama yang seringkali perlu dilakukan adalah mengubah pecahan campuran menjadi bentuk pecahan biasa (improper fraction), yaitu pecahan di mana pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya. Mengubah bentuk ini menyederhanakan proses perhitungan.
Rumus untuk mengubah pecahan campuran a b/c menjadi pecahan biasa adalah:
a b/c = (a * c + b) / c
Mari kita ambil contoh: 3 2/5.
a) yaitu 3.b) yaitu 2.c) yaitu 5.Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: (3 * 5 + 2) / 5 = (15 + 2) / 5 = 17/5. Jadi, 3 2/5 setara dengan 17/5.
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan campuran, langkah paling aman adalah mengubah kedua pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Setelah itu, samakan penyebutnya jika perlu, baru kemudian lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada pembilangnya. Bilangan bulat yang ada bisa dijumlahkan/dikurangkan secara terpisah, namun menyatukan semuanya ke dalam bentuk pecahan biasa seringkali lebih praktis.
Contoh Penjumlahan: 1 1/3 + 2 1/2
1 1/3 = (1*3 + 1)/3 = 4/3 dan 2 1/2 = (2*2 + 1)/2 = 5/2.(4/3) * (2/2) = 8/6 dan (5/2) * (3/3) = 15/6.8/6 + 15/6 = 23/6.23/6 = 3 5/6.Perkalian pecahan campuran jauh lebih sederhana. Langkahnya adalah mengubah kedua pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kemudian mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Contoh Perkalian: 2 1/4 * 1 1/3
2 1/4 = (2*4 + 1)/4 = 9/4 dan 1 1/3 = (1*3 + 1)/3 = 4/3.(9/4) * (4/3).(9 * 4) / (4 * 3) = 9/3.3.Pembagian pecahan campuran mengikuti langkah yang sama dengan perkalian, yaitu mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Namun, setelah itu, kita perlu mengubah operasi pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan pembagi (mengubahnya menjadi invers perkaliannya).
Contoh Pembagian: 3 1/2 ÷ 1 1/4
3 1/2 = (3*2 + 1)/2 = 7/2 dan 1 1/4 = (1*4 + 1)/4 = 5/4.(7/2) ÷ (5/4) = (7/2) * (4/5).(7 * 4) / (2 * 5) = 28/10.28/10 = 14/5.14/5 = 2 4/5.Dalam konteks aljabar yang lebih luas, pecahan campuran muncul ketika kita bekerja dengan persamaan atau ketidaksamaan yang melibatkan kuantitas riil. Misalnya, dalam soal cerita yang berkaitan dengan pengukuran, resep masakan, atau pembagian sumber daya, jawaban seringkali berupa pecahan campuran. Kemampuan untuk mengubah, menyederhanakan, dan melakukan operasi aritmatika pada pecahan campuran adalah fondasi yang kuat untuk memahami konsep aljabar yang lebih kompleks, seperti perbandingan, proporsi, dan fungsi.
Menguasai aljabar pecahan campuran tidak hanya meningkatkan keterampilan matematika, tetapi juga melatih kemampuan berpikir logis dan pemecahan masalah. Dengan latihan yang konsisten, manipulasi simbol dan angka yang melibatkan pecahan campuran akan terasa lebih mudah dan intuitif.