Cara Mengerjakan Pecahan Aljabar

Pecahan aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana setidaknya salah satu di antaranya mengandung variabel. Mengerjakannya memang terkadang terlihat rumit, namun dengan pemahaman konsep dasar dan langkah-langkah yang tepat, Anda akan segera menguasainya. Artikel ini akan membahas cara mengerjakan berbagai operasi pada pecahan aljabar, mulai dari penyederhanaan hingga penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Pecahan Aljabar Menjelajahi Operasi & Solusi

1. Penyederhanaan Pecahan Aljabar

Langkah pertama dalam bekerja dengan pecahan aljabar adalah menyederhanakannya. Tujuannya adalah untuk membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) mereka. Ini mirip dengan menyederhanakan pecahan biasa.

  1. Faktorkan pembilang dan penyebut: Cobalah untuk memecah setiap ekspresi aljabar menjadi faktor-faktornya. Ini mungkin melibatkan pemfaktoran kuadratik, perbedaan kuadrat, atau teknik pemfaktoran lainnya.
  2. Identifikasi faktor persekutuan: Cari faktor yang sama antara pembilang dan penyebut.
  3. Batalkan faktor persekutuan: Bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan tersebut. Ingat, Anda hanya dapat membatalkan jika faktor tersebut muncul di kedua tempat.

Contoh: Sederhanakan (x^2 - 4) / (x + 2).

Langkah:

  1. Faktorkan pembilang: x^2 - 4 adalah perbedaan kuadrat, jadi bisa difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2). Penyebutnya adalah (x + 2).
  2. Identifikasi faktor persekutuan: Faktor persekutuan adalah (x + 2).
  3. Batalkan: [(x - 2)(x + 2)] / (x + 2) = (x - 2).

Jadi, bentuk sederhana dari (x^2 - 4) / (x + 2) adalah (x - 2), dengan syarat x != -2.

2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar

Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan aljabar, Anda perlu memiliki penyebut yang sama (persamaan penyebut). Jika penyebutnya sudah sama, Anda cukup menjumlahkan atau mengurangi pembilangnya dan mempertahankan penyebutnya.

a. Penyebut Sama

Jika pecahan memiliki penyebut yang sama, prosesnya sederhana:

Contoh: (3x/5) + (2x/5) = (3x + 2x) / 5 = 5x / 5 = x

b. Penyebut Berbeda

Jika penyebutnya berbeda, Anda perlu mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Gunakan KPK sebagai penyebut baru, lalu sesuaikan pembilang dari setiap pecahan agar setara dengan penyebut baru.

  1. Cari KPK dari penyebut: Faktorkan setiap penyebut untuk menemukan KPK-nya.
  2. Sesuaikan pembilang: Kalikan pembilang setiap pecahan dengan faktor yang diperlukan untuk membuat penyebutnya sama dengan KPK.
  3. Jumlahkan atau kurangi pembilang: Setelah penyebutnya sama, jumlahkan atau kurangi pembilangnya seperti biasa.
  4. Sederhanakan hasilnya: Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan aljabar yang dihasilkan.

Contoh: (a/b) + (c/d)

Langkah:

  1. KPK dari b dan d adalah bd.
  2. Sesuaikan: Pecahan pertama menjadi (a*d)/(b*d). Pecahan kedua menjadi (c*b)/(d*b).
  3. Jumlahkan: (ad/bd) + (cb/bd) = (ad + cb) / bd.

Jadi, (a/b) + (c/d) = (ad + cb) / bd.

3. Perkalian Pecahan Aljabar

Perkalian pecahan aljabar jauh lebih sederhana daripada penjumlahan atau pengurangan karena Anda tidak perlu menyamakan penyebut.

Langkahnya adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sangat disarankan untuk menyederhanakan pecahan sebelum mengalikannya, atau setelah hasil perkalian didapat, jika memungkinkan.

Contoh: (2x/3y) * (6y/4x)

Langkah:

  1. Kalikan pembilang: 2x * 6y = 12xy.
  2. Kalikan penyebut: 3y * 4x = 12xy.
  3. Hasilnya: (12xy) / (12xy) = 1 (dengan syarat x dan y tidak nol).

Alternatifnya, sederhanakan terlebih dahulu: (2x/3y) * (6y/4x). Anda bisa membatalkan 2x dengan 4x menjadi 1/2, dan 6y dengan 3y menjadi 2/1. Jadi, (1/1) * (2/2) = 1.

4. Pembagian Pecahan Aljabar

Membagi pecahan aljabar sama dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan (reciprocal) dari pecahan kedua.

Ingatlah untuk tidak membagi dengan nol.

Contoh: (x^2/y) ÷ (x/y^2)

Langkah:

  1. Tulis ulang sebagai perkalian dengan kebalikan: (x^2/y) * (y^2/x).
  2. Kalikan pembilang: x^2 * y^2 = x^2y^2.
  3. Kalikan penyebut: y * x = xy.
  4. Hasilnya: (x^2y^2) / (xy).
  5. Sederhanakan: Dengan membatalkan faktor yang sama, kita mendapatkan xy (dengan syarat x dan y tidak nol).

Tips Penting

Menguasai pecahan aljabar membutuhkan latihan. Semakin banyak Anda berlatih berbagai jenis soal, semakin nyaman Anda dengan prosesnya. Ingatlah untuk selalu menerapkan prinsip-prinsip dasar aljabar dan pecahan.

Related Posts

🏠 Homepage