Ilustrasi perkalian aljabar
Perkalian aljabar adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang sering kali membuat sebagian siswa merasa bingung. Namun, dengan pemahaman yang tepat dan beberapa metode yang efektif, Anda akan menemukan bahwa menyelesaikan perkalian aljabar ternyata tidak serumit yang dibayangkan. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah mengenai cara menyelesaikan perkalian aljabar, mulai dari yang paling sederhana hingga yang lebih kompleks.
Sebelum masuk ke metode perkalian, penting untuk memahami beberapa elemen dasar:
Dalam perkalian aljabar, kita mengalikan koefisien dan menjumlahkan pangkat variabel jika variabelnya sama. Aturan perpangkatan yang paling relevan di sini adalah xᵃ * xᵇ = xᵃ⁺ᵇ.
Ada beberapa metode yang bisa digunakan, tergantung pada bentuk ekspresi aljabarnya. Berikut adalah metode yang paling umum:
Ini adalah bentuk perkalian aljabar yang paling dasar. Anda hanya perlu mengalikan koefisiennya dan kemudian mengalikan variabelnya.
Contoh: Kalikan 5x dengan 3x.
Langkah 1: Kalikan koefisiennya: 5 * 3 = 15.
Langkah 2: Kalikan variabelnya. Karena keduanya adalah 'x', kita jumlahkan pangkatnya (jika tidak ditulis, pangkatnya adalah 1): x¹ * x¹ = x¹⁺¹ = x².
Hasil: 15x²
Contoh lain:
Kalikan 4a²b dengan -2ab³.
Langkah 1: Kalikan koefisien: 4 * (-2) = -8.
Langkah 2: Kalikan variabel 'a': a² * a¹ = a²⁺¹ = a³.
Langkah 3: Kalikan variabel 'b': b¹ * b³ = b¹⁺³ = b⁴.
Hasil: -8a³b⁴
Metode ini menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan. Anda mengalikan suku tunggal dengan setiap suku di dalam tanda kurung.
Rumus umum: a(b + c) = ab + ac
Contoh: Kalikan 2x dengan (3x + 5).
Langkah 1: Kalikan 2x dengan 3x: 2x * 3x = 6x².
Langkah 2: Kalikan 2x dengan 5: 2x * 5 = 10x.
Hasil: 6x² + 10x
Contoh lain:
Kalikan -3y dengan (4y² - 2y + 1).
Langkah 1: -3y * 4y² = -12y³.
Langkah 2: -3y * (-2y) = +6y².
Langkah 3: -3y * 1 = -3y.
Hasil: -12y³ + 6y² - 3y
Metode FOIL adalah singkatan dari First, Outer, Inner, Last, yang membantu Anda mengingat urutan perkalian suku-suku dari dua binomial (ekspresi dengan dua suku).
Misalkan kita punya ekspresi (a + b)(c + d).
Hasil akhirnya adalah jumlah dari keempat hasil perkalian tersebut: ac + ad + bc + bd. Seringkali, suku 'Outer' dan 'Inner' dapat disederhanakan jika variabelnya sama.
Contoh: Kalikan (x + 3)(x + 5).
First: x * x = x².
Outer: x * 5 = 5x.
Inner: 3 * x = 3x.
Last: 3 * 5 = 15.
Jumlahkan semuanya: x² + 5x + 3x + 15.
Sederhanakan suku yang sejenis (5x dan 3x): x² + 8x + 15.
Hasil: x² + 8x + 15
Contoh lain:
Kalikan (2y - 1)(3y + 4).
First: 2y * 3y = 6y².
Outer: 2y * 4 = 8y.
Inner: -1 * 3y = -3y.
Last: -1 * 4 = -4.
Jumlahkan: 6y² + 8y - 3y - 4.
Sederhanakan: 6y² + 5y - 4.
Hasil: 6y² + 5y - 4
Untuk perkalian yang melibatkan trinomial (tiga suku) atau lebih, Anda dapat memperluas metode distribusi. Cara paling sistematis adalah mengalikan setiap suku dari ekspresi pertama dengan setiap suku dari ekspresi kedua.
Contoh: Kalikan (x² + 2x + 1)(x + 3).
Ambil suku pertama dari (x² + 2x + 1), yaitu x², kalikan dengan (x + 3):
x² * (x + 3) = x³ + 3x².
Ambil suku kedua, yaitu 2x, kalikan dengan (x + 3):
2x * (x + 3) = 2x² + 6x.
Ambil suku ketiga, yaitu 1, kalikan dengan (x + 3):
1 * (x + 3) = x + 3.
Sekarang, jumlahkan semua hasil tersebut:
(x³ + 3x²) + (2x² + 6x) + (x + 3)
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
x³ + (3x² + 2x²) + (6x + x) + 3
Hasil: x³ + 5x² + 7x + 3
Dengan menguasai metode-metode di atas, Anda akan siap untuk menghadapi berbagai soal perkalian aljabar. Ingatlah untuk selalu teliti dan jangan ragu untuk mengulang kembali langkah-langkahnya jika Anda merasa bingung.