Penjumlahan dan pengurangan aljabar adalah salah satu dasar terpenting dalam matematika. Memahaminya dengan baik akan membuka pintu untuk mempelajari konsep-konsep yang lebih kompleks, seperti persamaan linear, fungsi, dan kalkulus. Meskipun terkadang terlihat membingungkan di awal, dengan panduan yang tepat dan latihan yang konsisten, Anda pasti bisa menguasainya. Artikel ini akan membahas secara mendalam cara melakukan penjumlahan dan pengurangan aljabar dengan mudah dan efektif, khusus untuk tampilan mobile yang rapi.
Sebelum melangkah lebih jauh, penting untuk memahami dua konsep kunci dalam aljabar: variabel dan suku sejenis.
x, y, a, atau b, yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau bisa berubah.3x dan 5x adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel x dengan pangkat 1. Sedangkan, 2x dan 2x² bukanlah suku sejenis karena pangkat variabelnya berbeda. Angka yang menyertai variabel disebut koefisien.Prinsip utama dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar adalah Anda hanya dapat menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis. Ini mirip dengan menjumlahkan apel dengan apel dan pisang dengan pisang. Anda tidak bisa mengatakan 3 apel ditambah 2 pisang sama dengan 5 apel atau 5 pisang. Hasilnya tetap 3 apel dan 2 pisang.
Untuk menjumlahkan suku-suku sejenis, Anda cukup menjumlahkan koefisiennya dan mempertahankan variabel yang sama.
Contoh 1:
3x + 5x
Karena kedua suku memiliki variabel x, kita jumlahkan koefisiennya:
(3 + 5)x = 8x
Contoh 2:
7a + 2a + 4a
Semua suku sejenis:
(7 + 2 + 4)a = 13a
Contoh 3:
2y + 9y
(2 + 9)y = 11y
Proses pengurangan suku sejenis mirip dengan penjumlahan. Anda mengurangkan koefisiennya dan mempertahankan variabel yang sama.
Contoh 1:
10x - 4x
Kurangi koefisiennya:
(10 - 4)x = 6x
Contoh 2:
5a - 8a
(5 - 8)a = -3a
Perhatikan bahwa hasilnya bisa negatif.
Contoh 3:
12b - 3b - 5b
(12 - 3 - 5)b = (9 - 5)b = 4b
Ketika Anda memiliki ekspresi aljabar yang berisi suku-suku yang tidak sejenis, Anda tidak bisa menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku tersebut. Anda hanya perlu menuliskannya kembali dalam bentuk yang paling sederhana, dengan mengelompokkan suku-suku sejenis terlebih dahulu jika diperlukan.
Contoh 1:
2x + 3y
Karena x dan y adalah variabel yang berbeda, kedua suku ini tidak sejenis. Ekspresi ini sudah dalam bentuk paling sederhana.
Contoh 2:
4a + 5b - 2a + b
Langkah pertama adalah mengelompokkan suku-suku sejenis:
(4a - 2a) + (5b + b)
Sekarang, lakukan penjumlahan dan pengurangan pada setiap kelompok:
2a + 6b
Contoh 3:
7x² + 3x - 2x² + 5
Kelompokkan suku sejenis:
(7x² - 2x²) + 3x + 5
Lakukan operasi:
5x² + 3x + 5
Dalam ekspresi ini, 5x², 3x, dan 5 adalah suku yang berbeda (satu memiliki x², satu memiliki x, dan satu adalah konstanta), sehingga tidak bisa dijumlahkan lebih lanjut.
Ketika ada tanda kurung, perhatikan tanda yang ada di depannya. Tanda kurung dapat dihilangkan dengan aturan berikut:
Contoh 1: Menghilangkan kurung dengan tanda positif
(3x + 5y) + (2x - y)
Hilangkan kurung pertama (tidak ada tanda di depan): 3x + 5y
Hilangkan kurung kedua (ada tanda + di depan): + 2x - y
Gabungkan: 3x + 5y + 2x - y
Kelompokkan dan sederhanakan:
(3x + 2x) + (5y - y) = 5x + 4y
Contoh 2: Menghilangkan kurung dengan tanda negatif
(6a - 4b) - (2a + 3b)
Hilangkan kurung pertama (tidak ada tanda di depan): 6a - 4b
Hilangkan kurung kedua (ada tanda - di depan), ubah tanda di dalamnya:
- 2a - 3b
Gabungkan: 6a - 4b - 2a - 3b
Kelompokkan dan sederhanakan:
(6a - 2a) + (-4b - 3b) = 4a - 7b
Menguasai aljabar memerlukan latihan. Berikut beberapa tips:
Dengan memahami prinsip-prinsip di atas dan melakukan latihan yang cukup, Anda akan semakin mahir dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan aljabar. Ini adalah fondasi penting yang akan sangat membantu Anda dalam perjalanan belajar matematika Anda selanjutnya.