Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol (umumnya huruf) untuk mewakili bilangan atau kuantitas yang tidak diketahui. Salah satu operasi dasar dalam aljabar adalah penjumlahan dan pengurangan. Konsep ini mungkin terdengar sederhana, tetapi menguasainya adalah kunci untuk memahami topik aljabar yang lebih kompleks.
Dalam aljabar, suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama pada setiap variabelnya. Misalnya, 3x dan 5x adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel x dengan pangkat 1. Namun, 3x dan 3x² bukan suku sejenis.
Kunci untuk menjumlahkan dan mengurangkan ekspresi aljabar adalah dengan menggabungkan suku-suku sejenis. Anda bisa membayangkan suku sejenis seperti buah-buahan yang sejenis. Anda bisa menjumlahkan apel dengan apel, atau mengurangkan apel dari apel, tetapi Anda tidak bisa langsung menjumlahkan apel dengan jeruk tanpa mengubah salah satunya menjadi deskripsi yang sama (misalnya, "buah").
Mari kita lihat beberapa contoh sederhana penjumlahan aljabar:
Contoh 1:
3x + 5x
Penjelasan: Kedua suku memiliki variabel x dengan pangkat yang sama. Kita cukup menjumlahkan koefisiennya (angka di depan variabel).
Hasil: (3 + 5)x = 8x
Contoh 2:
7y + 2y + 4y
Penjelasan: Semua suku sejenis karena memiliki variabel y.
Hasil: (7 + 2 + 4)y = 13y
Contoh 3 (dengan suku yang berbeda):
4a + 2b + 3a
Penjelasan: Di sini kita punya suku sejenis 4a dan 3a, serta suku 2b yang berdiri sendiri. Kita hanya menggabungkan suku a.
Hasil: (4a + 3a) + 2b = 7a + 2b
Perhatikan bahwa 7a dan 2b tidak dapat digabungkan lebih lanjut karena mereka bukan suku sejenis.
Contoh 4 (dengan konstanta):
5x + 8 + 2x + 3
Penjelasan: Identifikasi suku-suku sejenis: 5x dan 2x, serta suku konstanta 8 dan 3.
Hasil: (5x + 2x) + (8 + 3) = 7x + 11
Prinsipnya sama dengan penjumlahan, kita hanya mengurangi koefisien dari suku-suku sejenis.
Contoh 1:
9p - 4p
Penjelasan: Kedua suku memiliki variabel p.
Hasil: (9 - 4)p = 5p
Contoh 2:
12m - 7m - 3m
Penjelasan: Semua suku sejenis.
Hasil: (12 - 7 - 3)m = 2m
Contoh 3 (dengan tanda negatif):
6k - 10k
Penjelasan: Ini berarti kita memiliki 6 k dan dikurangi 10 k.
Hasil: (6 - 10)k = -4k
Contoh 4 (pengurangan suku dengan tanda negatif di dalamnya):
5q - (-2q)
Penjelasan: Mengurangi bilangan negatif sama dengan menjumlahkan bilangan positifnya.
Hasil: 5q + 2q = 7q
Contoh 5 (campuran penjumlahan dan pengurangan):
10x + 5 - 3x + 2
Penjelasan: Kelompokkan suku-suku sejenis: 10x dengan -3x, dan konstanta 5 dengan 2.
Hasil: (10x - 3x) + (5 + 2) = 7x + 7
Memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku aljabar adalah fondasi penting untuk memahami konsep-konsep yang lebih maju dalam aljabar, seperti menyelesaikan persamaan, menyederhanakan ekspresi yang lebih kompleks, dan bahkan dalam kalkulus. Dengan latihan yang konsisten, Anda akan semakin mahir dalam manipulasi aljabar.
Ingatlah selalu untuk mengidentifikasi suku-suku sejenis sebelum mencoba melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan. Perhatikan baik-baik tanda positif dan negatif, karena kesalahan kecil di sana bisa berdampak besar pada hasil akhir.