Pecahan aljabar, dengan variabel dan koefisien yang tersusun dalam bentuk pembagian, sering kali menjadi topik yang menantang dalam matematika. Salah satu operasi fundamental yang perlu dikuasai adalah pengurangan pecahan aljabar. Memahami cara melakukan pengurangan ini sangat krusial untuk menyelesaikan berbagai soal aljabar yang lebih kompleks, mulai dari penyederhanaan ekspresi hingga pemecahan persamaan.
Pengurangan pecahan aljabar memiliki prinsip yang sangat mirip dengan pengurangan pecahan biasa. Kunci utamanya adalah memastikan bahwa kedua pecahan yang akan dikurangkan memiliki penyebut yang sama. Jika penyebutnya sudah sama, Anda dapat langsung mengurangkan pembilangnya. Namun, jika penyebutnya berbeda, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut tersebut, lalu mengubah kedua pecahan agar memiliki penyebut yang sama.
Mari kita uraikan langkah-langkah spesifik untuk mengurangi pecahan aljabar. Pendekatan ini akan membantu memecah proses yang terkadang terlihat rumit menjadi bagian-bagian yang lebih mudah dikelola.
Perhatikan penyebut dari kedua pecahan yang akan dikurangkan. Ini adalah bagian paling krusial dalam menentukan strategi selanjutnya.
Jika kedua penyebut tidak sama, Anda perlu mencari KPK dari kedua penyebut tersebut. Misalkan kita memiliki dua pecahan, a/b dan c/d. Jika b ≠ d, maka KPK dari b dan d adalah bd (dalam kasus paling sederhana, jika b dan d tidak memiliki faktor persekutuan selain 1). Setelah mendapatkan KPK, ubah kedua pecahan menjadi pecahan setara dengan penyebut KPK tersebut:
\frac{a}{b} = \frac{a \times d}{b \times d}
\frac{c}{d} = \frac{c \times b}{d \times b}
Sekarang kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, yaitu bd.
Setelah penyebut sama, kurangkan pembilang dari pecahan pertama dengan pembilang dari pecahan kedua. Penting untuk menjaga urutan pengurangan agar hasilnya tepat.
\frac{ad}{bd} - \frac{cb}{bd} = \frac{ad - cb}{bd}
Langkah terakhir adalah menyederhanakan pecahan aljabar hasil pengurangan sebisa mungkin. Ini melibatkan pencarian faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membaginya. Jika tidak ada faktor persekutuan selain 1, maka pecahan tersebut sudah dalam bentuk paling sederhana.
Untuk memperjelas pemahaman, mari kita lihat beberapa contoh:
Kurangkan \frac{3x}{x+2} dari \frac{5x}{x+2}.
Karena penyebutnya sudah sama (x+2), kita bisa langsung mengurangkan pembilangnya:
\frac{5x}{x+2} - \frac{3x}{x+2} = \frac{5x - 3x}{x+2}
Kemudian sederhanakan pembilangnya:
\frac{2x}{x+2}
Pecahan ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
Kurangkan \frac{2y}{3} dari \frac{y}{2}.
Penyebutnya adalah 3 dan 2. KPK dari 3 dan 2 adalah 6.
Ubah kedua pecahan agar memiliki penyebut 6:
\frac{y}{2} = \frac{y \times 3}{2 \times 3} = \frac{3y}{6}
\frac{2y}{3} = \frac{2y \times 2}{3 \times 2} = \frac{4y}{6}
Sekarang kurangkan pembilangnya:
\frac{3y}{6} - \frac{4y}{6} = \frac{3y - 4y}{6}
Sederhanakan pembilangnya:
\frac{-y}{6}
Kurangkan \frac{x+1}{x} dari \frac{x-1}{x+1}.
Penyebutnya adalah x dan x+1. KPK dari kedua penyebut ini adalah x(x+1).
Ubah kedua pecahan:
\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1)(x)}{(x+1)(x)} = \frac{x^2 - x}{x(x+1)}
\frac{x+1}{x} = \frac{(x+1)(x+1)}{x(x+1)} = \frac{x^2 + 2x + 1}{x(x+1)}
Kurangkan pembilangnya:
\frac{x^2 - x}{x(x+1)} - \frac{x^2 + 2x + 1}{x(x+1)} = \frac{(x^2 - x) - (x^2 + 2x + 1)}{x(x+1)}
Perhatikan tanda kurung saat mengurangi pembilang:
\frac{x^2 - x - x^2 - 2x - 1}{x(x+1)}
Sederhanakan pembilangnya:
\frac{-3x - 1}{x(x+1)}
Pecahan ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.
Pengurangan pecahan aljabar bukan hanya tentang menghafal rumus, tetapi juga memahami logika di baliknya. Setiap langkah, mulai dari mencari KPK hingga menyederhanakan hasil, memiliki peran penting. Kesalahan kecil dalam satu langkah dapat menyebabkan hasil akhir yang salah. Oleh karena itu, latihan yang konsisten dan perhatian terhadap detail adalah kunci untuk menguasai materi ini.
Dengan menguasai pengurangan pecahan aljabar, Anda akan lebih siap untuk menghadapi berbagai tantangan matematika yang lebih tinggi. Kemampuan ini akan membekali Anda dengan alat yang kuat untuk menganalisis dan memanipulasi ekspresi aljabar, yang merupakan fondasi penting dalam studi sains dan teknik.