Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol untuk mewakili kuantitas yang tidak diketahui atau bervariasi. Salah satu operasi dasar dalam aljabar adalah penjumlahan dan pengurangan. Memahami cara melakukan operasi ini dengan benar adalah kunci untuk menyelesaikan soal-soal aljabar yang lebih kompleks. Artikel ini akan memandu Anda melalui konsep dasar dan memberikan contoh praktis mengenai penjumlahan dan pengurangan aljabar.
Prinsip utama dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar adalah menggabungkan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Angka di depan variabel (koefisien) bisa berbeda, namun variabel dan pangkatnya harus identik agar bisa dijumlahkan atau dikurangi.
Misalnya, dalam ekspresi 3x + 5x, kedua suku memiliki variabel 'x' dengan pangkat 1. Oleh karena itu, keduanya adalah suku sejenis dan dapat digabungkan menjadi (3+5)x = 8x. Namun, dalam ekspresi 3x + 5y, variabelnya berbeda ('x' dan 'y'), sehingga keduanya tidak sejenis dan tidak dapat digabungkan lebih lanjut.
Demikian pula, 2a² dan -4a² adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel 'a' dengan pangkat 2. Mereka dapat dijumlahkan menjadi (2 + (-4))a² = -2a². Sebaliknya, 2a² dan 2a tidak sejenis karena pangkat variabelnya berbeda (2 vs 1).
Untuk menjumlahkan suku-suku sejenis, kita cukup menjumlahkan koefisiennya dan mempertahankan variabel serta pangkatnya. Rumusnya adalah: ax + bx = (a+b)x.
Misalkan kita ingin menjumlahkan 5p + 7p.
Kedua suku adalah suku sejenis karena keduanya memiliki variabel 'p' dengan pangkat 1.
5p + 7p = (5 + 7)p = 12p
Contoh lain: 4x²y + 9x²y. Variabelnya adalah 'x²y' (variabel 'x' berpangkat 2, dikali variabel 'y' berpangkat 1). Ini adalah suku sejenis.
4x²y + 9x²y = (4 + 9)x²y = 13x²y
Jika ada suku yang tidak sejenis, mereka tetap berdiri sendiri. Contoh: 3a + 4b + 2a. Kita kelompokkan suku sejenis terlebih dahulu:
(3a + 2a) + 4b = 5a + 4b
Konsep pengurangan suku sejenis mirip dengan penjumlahan. Kita mengurangkan koefisien dari suku-suku sejenis dan mempertahankan variabel serta pangkatnya. Rumusnya adalah: ax - bx = (a-b)x.
Misalkan kita ingin mengurangkan 10m dari 15m.
Kedua suku adalah suku sejenis dengan variabel 'm'.
15m - 10m = (15 - 10)m = 5m
Contoh lain melibatkan bilangan negatif: 6c - 9c.
6c - 9c = (6 - 9)c = -3c
Ketika ada tanda minus di depan kurung, setiap suku di dalam kurung berubah tandanya. Misalnya, untuk menghitung 8x - (3x + 2).
Kita ubah tanda di dalam kurung menjadi negatif: 8x - 3x - 2.
Kemudian, kita operasikan suku sejenis: (8x - 3x) - 2.
(8x - 3x) - 2 = 5x - 2
Satu lagi: 7y² - (2y² - 5y²).
Terapkan tanda minus ke dalam kurung: 7y² - 2y² + 5y².
Jumlahkan suku-suku sejenis:
(7 - 2 + 5)y² = 10y²
Ketika menghadapi bentuk aljabar yang lebih kompleks yang melibatkan beberapa suku dan variabel, langkah pertama adalah mengidentifikasi dan mengelompokkan suku-suku sejenis. Setelah dikelompokkan, kita dapat melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada setiap kelompok suku sejenis.
Misalnya, sederhanakan ekspresi: 4a + 5b - 2a + 3b - 7.
Kelompokkan suku-suku sejenis:
(4a - 2a) + (5b + 3b) - 7
Lakukan operasi pada setiap kelompok:
2a + 8b - 7
Ekspresi 2a + 8b - 7 sudah dalam bentuk paling sederhana karena tidak ada lagi suku-suku sejenis yang bisa digabungkan.
Memahami konsep suku sejenis dan bagaimana menerapkan aturan penjumlahan serta pengurangan adalah fundamental. Dengan latihan yang cukup, Anda akan mahir dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, membuka jalan untuk menjelajahi topik aljabar yang lebih menantang.