Menaklukkan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar di Kelas 7

Selamat datang, para pembelajar muda! Materi mengenai pecahan aljabar mungkin terdengar sedikit rumit pada awalnya, namun dengan pemahaman konsep yang tepat, Anda akan segera menguasainya. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah dalam memahami cara melakukan penjumlahan dan pengurangan pecahan yang melibatkan variabel, khusus untuk siswa kelas 7.

Ilustrasi formula dasar penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar.

Mengapa Pecahan Aljabar Penting?

Pecahan aljabar adalah dasar penting dalam matematika. Kemampuan untuk memanipulasi dan menyederhanakan ekspresi ini akan sangat membantu Anda di jenjang pendidikan selanjutnya, terutama saat mempelajari persamaan, pertidaksamaan, fungsi, dan kalkulus. Memahami konsep di kelas 7 akan memberikan fondasi yang kuat.

Memahami Dasar-Dasar

Sebelum melangkah ke penjumlahan dan pengurangan, mari kita ingat kembali elemen-elemen dasar dari pecahan aljabar. Sebuah pecahan aljabar terdiri dari dua bagian:

Pembilang (Numerator): Bagian atas pecahan, yang bisa berupa angka, variabel, atau kombinasi keduanya.
Penyebut (Denominator): Bagian bawah pecahan, yang juga bisa berupa angka, variabel, atau kombinasi keduanya. Penting diingat, penyebut tidak boleh bernilai nol.

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar dengan Penyebut yang Sama

Ini adalah kasus yang paling sederhana. Jika dua pecahan aljabar memiliki penyebut yang sama, Anda hanya perlu menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya, sementara penyebutnya tetap sama.

Rumus:

(a/c) + (b/c) = (a+b)/c
(a/c) - (b/c) = (a-b)/c

Contoh:

Hitunglah: (3x/5) + (2x/5)

Karena penyebutnya sama (yaitu 5), kita cukup menjumlahkan pembilangnya:

(3x + 2x) / 5 = 5x / 5

Kemudian, kita sederhanakan:

5x / 5 = x

Hitunglah: (7y/3) - (4y/3)

Penyebutnya sama (yaitu 3), jadi kita kurangkan pembilangnya:

(7y - 4y) / 3 = 3y / 3

Sederhanakan:

3y / 3 = y

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar dengan Penyebut yang Berbeda

Kasus ini sedikit lebih menantang karena kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu sebelum menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Untuk menyamakan penyebut, kita mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut.

Langkah-langkah:

Cari KPK dari penyebut-penyebutnya. Ini akan menjadi penyebut bersama yang baru.
Ubah setiap pecahan agar memiliki penyebut bersama tersebut. Untuk melakukan ini, kalikan pembilang dan penyebut dari setiap pecahan dengan faktor yang diperlukan agar penyebutnya menjadi KPK.
Jumlahkan atau kurangkan pembilang dari pecahan yang sekarang memiliki penyebut yang sama.
Sederhanakan hasilnya jika memungkinkan.

Rumus Umum:

(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd
(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd

(Catatan: Rumus ini menggunakan perkalian silang yang langsung memberikan penyebut bd. Mencari KPK penyebutnya akan memberikan penyebut yang lebih kecil dan mungkin lebih mudah disederhanakan di akhir.)

Hitunglah: (x/2) + (y/3)

Langkah 1: Cari KPK dari penyebut 2 dan 3.

KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

Langkah 2: Ubah pecahan agar memiliki penyebut 6.

(x/2) = (x * 3) / (2 * 3) = 3x / 6
(y/3) = (y * 2) / (3 * 2) = 2y / 6

Langkah 3: Jumlahkan pembilangnya.

(3x / 6) + (2y / 6) = (3x + 2y) / 6

Langkah 4: Sederhanakan. Hasil ini sudah dalam bentuk paling sederhana.

Hitunglah: (a/4) - (b/6)

Langkah 1: Cari KPK dari penyebut 4 dan 6.

KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Langkah 2: Ubah pecahan agar memiliki penyebut 12.

(a/4) = (a * 3) / (4 * 3) = 3a / 12
(b/6) = (b * 2) / (6 * 2) = 2b / 12

Langkah 3: Kurangkan pembilangnya.

(3a / 12) - (2b / 12) = (3a - 2b) / 12