Dalam dunia matematika, seringkali kita dihadapkan pada berbagai macam ekspresi aljabar. Salah satu tugas yang umum dilakukan adalah menyederhanakan ekspresi tersebut. Hari ini, kita akan fokus pada bagaimana cara menyederhanakan ekspresi kuadrat yang cukup umum, yaitu 3x² + 2x. Meskipun terlihat sederhana, pemahaman mendalam tentang proses ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks di kemudian hari.
Menyederhanakan sebuah ekspresi berarti mengubahnya menjadi bentuk yang paling ringkas dan paling mudah dipahami tanpa mengubah nilai aslinya. Dalam kasus 3x² + 2x, kita perlu melihat apakah ada faktor yang sama yang bisa dikeluarkan dari kedua suku tersebut. Faktor bersama ini, jika ada, memungkinkan kita untuk menulis ulang ekspresi dalam bentuk perkalian yang lebih efisien.
Mari kita bedah ekspresi 3x² + 2x menjadi suku-sukunya:
3x². Ini bisa dipecah menjadi faktor-faktornya: 3 (koefisien numerik) dan x² (variabel kuadrat), yang berarti x * x. Jadi, faktor lengkapnya adalah 3, x, dan x.2x. Ini bisa dipecah menjadi faktor-faktornya: 2 (koefisien numerik) dan x (variabel).Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) antara kedua suku tersebut. FPB adalah faktor terbesar yang dapat membagi habis kedua suku.
3x² adalah: 1, 3, x, x², 3x, 3x², x², 3x². (Jika kita hanya melihat faktor-faktor unik yang bisa dikeluarkan, kita fokus pada angka dan variabel yang sama).2x adalah: 1, 2, x, 2x.Sekarang, mari kita identifikasi faktor-faktor yang sama antara kedua suku:
x² (atau x * x), sedangkan suku kedua memiliki x. Variabel persekutuan yang bisa dikeluarkan dari kedua suku adalah x.Jadi, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 3x² dan 2x adalah x.
Setelah kita mengetahui FPB-nya adalah x, kita bisa mengeluarkannya dari kedua suku menggunakan sifat distributif. Sifat distributif menyatakan bahwa a(b + c) = ab + ac. Kita akan membalik proses ini, yaitu dari ab + ac menjadi a(b + c), di mana a adalah FPB.
Mari kita terapkan pada ekspresi kita:
3x² + 2x
Keluarkan x dari kedua suku:
x * (sesuatu) + x * (sesuatu yang lain)
Untuk suku pertama (3x²), jika kita mengeluarkan x, maka sisanya adalah 3x (karena x * 3x = 3x²).
Untuk suku kedua (2x), jika kita mengeluarkan x, maka sisanya adalah 2 (karena x * 2 = 2x).
Menggabungkan keduanya, kita mendapatkan bentuk yang disederhanakan:
x(3x + 2)
Bayangkan Anda memiliki 3 kotak yang masing-masing berisi x buah apel, dan Anda juga memiliki 2 apel lagi. Total apel Anda adalah 3x + 2. Jika kita ingin mengelompokkan apel-apel ini berdasarkan jumlah apel dalam satu kelompok, kita bisa mengatakan bahwa kita punya x kelompok yang masing-masing berisi 3 apel, ditambah 2 apel tambahan. Ini bisa ditulis sebagai x(3) + 2. Namun, dalam konteks aljabar, ekspresi 3x² berarti 3 kali x dikalikan x. Jadi, jika kita punya 3x² dan 2x, dan kita melihat ada faktor x yang sama di keduanya, kita bisa membayangkannya seperti ini:
Dalam ilustrasi ini, 3x² bisa dianggap sebagai tiga grup yang masing-masing memiliki x perkalian x. Sedangkan 2x adalah dua grup yang masing-masing memiliki x. Jika kita melihat faktor yang sama, yaitu x, maka kita bisa mengeluarkannya, sehingga menyisakan 3x dari suku pertama dan 2 dari suku kedua. Hasilnya adalah x dikalikan dengan jumlah dari 3x dan 2, yaitu x(3x + 2).
Proses penyederhanaan ini bukan hanya latihan matematika, tetapi juga keterampilan fundamental yang akan sangat berguna. Ketika Anda mengerjakan persamaan kuadrat, faktorisasi, atau bahkan pada tingkat kalkulus, kemampuan untuk mengidentifikasi dan mengeluarkan faktor persekutuan akan menghemat waktu, mengurangi kemungkinan kesalahan, dan membuat solusi Anda lebih elegan.
Dengan demikian, ekspresi 3x² + 2x dapat disederhanakan menjadi x(3x + 2) dengan mengidentifikasi dan mengeluarkan faktor persekutuan x.