Ilustrasi: (x + 3) + (x + 5)
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Salah satu operasi paling mendasar dalam aljabar adalah penjumlahan. Dalam konteks aljabar, penjumlahan seringkali melibatkan variabel, yaitu simbol yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah.
Artikel ini akan membahas contoh aljabar penjumlahan, dengan fokus pada cara menyederhanakan ekspresi aljabar yang melibatkan penambahan. Memahami konsep ini adalah langkah awal yang krusial untuk menguasai topik matematika yang lebih kompleks di kemudian hari.
Ekspresi aljabar penjumlahan adalah kombinasi dari konstanta (angka tetap) dan variabel yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan. Contoh paling sederhana adalah 'x + 5', di mana 'x' adalah variabel dan '5' adalah konstanta. Dalam ekspresi ini, kita menambahkan nilai 5 ke nilai apa pun yang diwakili oleh 'x'.
Ketika kita memiliki lebih dari satu suku yang dijumlahkan, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. Penyederhanaan ini biasanya melibatkan penggabungan suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Untuk ekspresi penjumlahan, kita perlu menjumlahkan koefisien dari variabel yang sama dan menjumlahkan konstanta yang ada.
Mari kita mulai dengan contoh yang sangat dasar:
Di sini, kita memiliki dua suku yang identik, yaitu 'x'. Bayangkan 'x' sebagai sebuah kotak. Jika Anda memiliki satu kotak dan menambahkan satu kotak lagi, Anda akan memiliki dua kotak. Dalam aljabar, ini diterjemahkan menjadi:
Angka '1' di depan 'x' biasanya tidak dituliskan, tetapi penting untuk diingat bahwa 'x' itu sendiri berarti '1x'.
Sekarang, mari kita lihat contoh yang sedikit lebih kompleks, di mana kita menjumlahkan variabel dan konstanta:
Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu mengidentifikasi suku-suku sejenis. Dalam hal ini, suku-suku yang memiliki variabel 'a' adalah '2a' dan '3a'. Konstanta yang ada adalah '7'.
Langkah pertama adalah mengelompokkan suku-suku sejenis:
Selanjutnya, kita jumlahkan koefisien dari suku-suku 'a':
Hasilnya adalah:
Ekspresi '5a + 7' adalah bentuk yang paling sederhana dari ekspresi aljabar awal. Kita tidak bisa menyederhanakannya lebih lanjut karena '5a' (suku dengan variabel) dan '7' (suku konstanta) bukanlah suku sejenis.
Contoh ini menggabungkan dua ekspresi aljabar yang masing-masing memiliki variabel dan konstanta, seperti yang diilustrasikan pada gambar SVG di awal artikel:
Ketika kita menjumlahkan dua ekspresi dalam kurung, kita pada dasarnya menghilangkan tanda kurung tersebut karena penjumlahan tidak mengubah tanda suku di dalamnya:
Sekarang, kita mengelompokkan suku-suku sejenis: variabel 'x' dengan variabel 'x', dan konstanta '3' dengan konstanta '5':
Menjumlahkan suku-suku tersebut:
Jadi, hasil penyederhanaan dari (x + 3) + (x + 5) adalah 2x + 8.
Menguasai contoh aljabar penjumlahan adalah fondasi penting dalam studi matematika. Kemampuan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar akan sangat membantu Anda saat mempelajari persamaan linear, pertidaksamaan, fungsi, dan topik-topik aljabar lainnya. Ini juga merupakan keterampilan yang seringkali muncul dalam berbagai aplikasi dunia nyata, mulai dari perhitungan keuangan hingga sains dan teknik.
Dengan latihan yang konsisten menggunakan berbagai contoh, Anda akan semakin terampil dalam memanipulasi ekspresi aljabar. Ingatlah untuk selalu mengidentifikasi suku-suku sejenis dan mengikuti aturan penjumlahan yang berlaku.