Pecahan aljabar, seringkali membuat banyak siswa merasa sedikit gentar saat pertama kali menghadapinya. Mirip dengan pecahan biasa, pecahan aljabar melibatkan variabel dalam pembilang (angka di atas garis) atau penyebut (angka di bawah garis), atau keduanya. Namun, ketika masuk ke operasi hitung seperti pembagian, banyak yang merasa bingung. Artikel ini akan mengupas tuntas bagaimana cara melakukan pembagian pecahan aljabar dengan cara yang mudah dipahami dan efisien.
Sebelum melangkah ke aljabar, mari kita ingat kembali bagaimana cara membagi pecahan biasa. Aturan dasarnya adalah "balik dan kali". Artinya, untuk membagi pecahan A/B dengan pecahan C/D, kita akan mengalikan pecahan A/B dengan kebalikan dari pecahan C/D. Kebalikan dari C/D adalah D/C. Jadi, rumusnya adalah:
Prinsip yang sama persis akan kita terapkan pada pecahan aljabar. Variabel dan ekspresi aljabar yang ada di dalamnya tidak mengubah logika dasar operasi ini.
Mari kita jabarkan langkah-langkah pembagian pecahan aljabar dengan contoh agar lebih jelas.
Setiap pecahan aljabar memiliki pembilang (numerator) dan penyebut (denominator). Pastikan Anda mengenali mana bagian atas dan mana bagian bawah dari setiap pecahan.
Ini adalah langkah krusial. Pecahan kedua (yang bertindak sebagai pembagi) dibalik. Artinya, pembilangnya menjadi penyebut dan penyebutnya menjadi pembilang. Simbol pembagian (÷) kemudian diubah menjadi simbol perkalian (×).
Sebelum mengalikan, periksa apakah ada faktor yang sama antara pembilang dari pecahan pertama dan penyebut dari pecahan kedua, atau antara penyebut dari pecahan pertama dan pembilang dari pecahan kedua. Menyederhanakan di tahap ini akan sangat memudahkan perhitungan.
Setelah dibalik dan disederhanakan, kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan pembilang dari pecahan kedua yang sudah dibalik. Lakukan hal yang sama untuk penyebutnya: kalikan penyebut dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua yang sudah dibalik.
Setelah hasil perkalian didapatkan, langkah terakhir adalah menyederhanakan pecahan aljabar hasil tersebut sejauh mungkin dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) mereka.
Mari kita lihat contoh konkret. Misalkan kita ingin membagi: (x^2 - 4) / (x + 3) ÷ (x - 2) / (x + 3)
Langkah 1: Kita sudah mengidentifikasi pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2: Ubah pembagian menjadi perkalian dan balik pecahan kedua.
Langkah 3: Perhatikan bahwa kita memiliki (x + 3) di penyebut pecahan pertama dan (x + 3) di pembilang pecahan kedua. Keduanya bisa saling membatalkan (disederhanakan). Juga, (x^2 - 4) adalah selisih kuadrat yang bisa difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2). Mari kita masukkan faktorisasi ini sebelum menyederhanakan lebih lanjut.
Sekarang, kita bisa membatalkan (x + 3) dan (x - 2).
Langkah 4 & 5: Setelah disederhanakan, yang tersisa di pembilang adalah (x + 2) dan di penyebut adalah 1. Jadi hasilnya adalah:
Hasil akhirnya adalah x + 2.
Dalam pembagian pecahan aljabar, kemampuan memfaktorkan ekspresi aljabar menjadi sangat penting. Ekspresi seperti selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)), bentuk kuadrat sempurna, atau faktorisasi umum lainnya seringkali muncul. Dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut, kita dapat mengidentifikasi faktor-faktor yang bisa dibatalkan, sehingga menyederhanakan proses perhitungan secara drastis. Jangan pernah melewatkan langkah faktorisasi sebelum mengalikan, karena ini adalah kunci efisiensi.
Selalu ingat untuk memeriksa kondisi di mana penyebut tidak boleh nol. Dalam kasus pembagian, selain penyebut asli tidak boleh nol, pembagi itu sendiri (pecahan kedua) juga tidak boleh sama dengan nol. Ini berarti pembilang dari pecahan kedua tidak boleh nol.
Dengan memahami prinsip dasar pembagian pecahan biasa dan menerapkan teknik faktorisasi dengan benar, pembagian pecahan aljabar akan terasa jauh lebih mudah dan menyenangkan. Latihan yang konsisten adalah kunci untuk menguasai materi ini.