Simbol pembagian: ÷
Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari simbol dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Pembagian adalah salah satu operasi dasar dalam matematika, dan dalam aljabar, pembagian dapat melibatkan variabel, konstanta, dan ekspresi yang lebih kompleks. Memahami contoh aljabar pembagian sangat penting untuk menguasai konsep-konsep aljabar yang lebih lanjut.
Secara umum, pembagian dalam aljabar mengikuti aturan yang sama seperti pembagian dalam aritmetika. Kita membagi satu ekspresi (pembilang atau dividen) dengan ekspresi lain (penyebut atau divisor). Hasilnya adalah hasil bagi, dan terkadang ada sisa.
Ketika kita membagi variabel dengan dirinya sendiri, hasilnya selalu 1, asalkan variabel tersebut tidak bernilai nol. Ingatlah bahwa pembagian dengan nol tidak terdefinisi.
Contoh 1:
Berapakah hasil dari $x \div x$?
Jawab: $x \div x = \frac{x}{x} = 1$ (dengan syarat $x \neq 0$)
Contoh 2:
Berapakah hasil dari $a^2 \div a$? (dengan syarat $a \neq 0$)
Penjelasan: $a^2$ berarti $a \times a$. Jadi, $\frac{a^2}{a} = \frac{a \times a}{a}$. Kita bisa mencoret satu 'a' di pembilang dan penyebut.
Jawab: $a^2 \div a = a$
Ini terkait dengan sifat eksponen: ketika membagi basis yang sama, kita mengurangkan eksponennya. Jadi, $a^m \div a^n = a^{m-n}$. Dalam contoh kedua, $a^2 \div a^1 = a^{2-1} = a^1 = a$.
Kita juga bisa membagi konstanta dengan variabel, atau sebaliknya.
Contoh 3:
Sederhanakan ekspresi $\frac{10}{y}$ (dengan syarat $y \neq 0$).
Jawab: Ekspresi $\frac{10}{y}$ sudah dalam bentuk paling sederhana karena tidak ada faktor umum antara 10 dan $y$ yang bisa dicoret.
Contoh 4:
Sederhanakan ekspresi $\frac{3m}{6}$ (dengan syarat $m$ bisa bernilai berapa saja, namun pembaginya adalah konstanta).
Penjelasan: Kita bisa menyederhanakan konstanta numeriknya. Faktor umum antara 3 dan 6 adalah 3.
Jawab: $\frac{3m}{6} = \frac{3 \times m}{3 \times 2} = \frac{m}{2}$
Pembagian bisa menjadi lebih menarik ketika melibatkan suku-suku aljabar yang lebih kompleks, seperti polinomial. Langkah-langkahnya melibatkan identifikasi faktor umum, pemfaktoran, dan penyederhanaan.
Contoh 5:
Sederhanakan ekspresi $\frac{4x^2y}{2xy^2}$ (dengan syarat $x \neq 0$ dan $y \neq 0$).
Penjelasan: Pisahkan koefisien dan variabelnya.
$\frac{4}{2} \times \frac{x^2}{x} \times \frac{y}{y^2}$
Sekarang sederhanakan masing-masing bagian:
Gabungkan kembali hasilnya:
Jawab: $2 \times x \times \frac{1}{y} = \frac{2x}{y}$
Contoh 6:
Sederhanakan ekspresi $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$ (dengan syarat $x \neq 2$).
Penjelasan: Perhatikan bahwa pembilang adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(x - 2)(x + 2)$.
$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$
Kita bisa mencoret faktor $(x - 2)$ dari pembilang dan penyebut.
Jawab: $x + 2$
Contoh-contoh aljabar pembagian ini menunjukkan bahwa konsep dasar pembagian tetap berlaku. Kuncinya adalah memahami bagaimana memanipulasi variabel dan konstanta menggunakan aturan eksponen dan teknik pemfaktoran. Dengan latihan yang konsisten, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal pembagian aljabar yang lebih menantang.